当前位置: 首页 > >

2019_2020学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.4函数的应用(一)课件新人教A版必修第一册

发布时间:

3.4 函数的应用(一) 新课程标准 ?1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要 ? ? 数学语言和工具. ?2.在实际情境中,会选择合适的函数类型刻画现实问题的 ? ? 变化规律. 题型一 一次函数模型 [学透用活] [典例 1] 某工厂生产某种产品,每件产品的出厂价为 50 元,其成本为 25 元,因为在生产过程中,*均每生产一件产品 有 0.5 立方米污水排出,为了净化环境,所以工厂设计两个方案 进行污水处理,并准备实施. 方案 1:工厂污水先净化后再排出,每处理 1 立方米污水所 耗原料费 2 元,并且每月排污设备损耗费为 30 000 元; 方案 2:工厂污水排到污水处理厂统一处理,每处理 1 立方 米污水需付 14 元排污费. (1)若工厂每月生产 3 000 件产品,你作为厂长在不 污染环境,又节约资金的前提下,应选择哪个处理污水 的方案,请通过计算加以说明. (2)若工厂每月生产 6 000 件时,你作为厂长又该如 何决策呢? [解] 设工厂生产 x 件产品时,依方案 1 的利润为 y1, 依方案 2 的利润为 y2, 则 y1=(50-25)x-2×0.5x-30 000=24x-30 000, y2=(50-25)x-14×0.5x=18x. (1)当 x=3 000 时,y1=42 000,y2=54 000. 因为 y1< y2,故应选择第 2 个方案处理污水. (2)当 x=6 000 时,y1=114 000 元,y2=108 000 元. 因为 y1> y2,故应选择第 1 个方案处理污水. [方法技巧] 一次函数模型的特点和求解方法 (1)一次函数模型的突出特点是其图象是一条直线. (2)解一次函数模型时,注意待定系数法的应用,主要 步骤是:设元、列式、求解. [对点练清] 车管站在某个星期日保管的自行车和电动车共有 3 500 辆次,其中 电动车保管费是每辆一次 0.5 元,自行车保管费是每辆一次 0.3 元. (1)若设自行车停放的辆次为 x,总的保管费收入为 y 元,试写出 y 关于 x 的函数关系式; (2)若估计前来停放的 3 500 辆次自行车和电动车中,电动车的辆次 数不小于 25%,但不大于 40%,试求该车管站这个星期日收入保 管费总数的范围. 解:(1)由题意得 y=0.3x+0.5(3 500-x)=-0.2x+1 750(x∈N *且 0≤x≤3 500). (2)若电动车的辆次数不小于 25%,但不大于 40%,则 3 500×(1-40%)≤x≤3 500×(1-25%), 即 2 100≤x≤2 625. 画出函数 y=-0.2x+1 750(2 100≤x≤2 625)的图象,可得函数 y =-0.2x+1 750(2 100≤x≤2 625)的值域是[1 225,1 330],即收入在 1 225 元至 1 330 元之间. 题型二 二次函数模型 [学透用活] [典例 2] 牧场中羊群的最大蓄养量为 m 只,为保证羊群的生 长空间,实际蓄养量不能达到最大蓄养量,必须留出适当的空闲 率.已知羊群的年增长量 y 只和实际蓄养量 x 只与空闲率的乘积成 正比,比例系数为 k(k>0). (1)写出 y 关于 x 的函数关系式,并指出这个函数的定义域. (2)求羊群年增长量的最大值. (3)当羊群的年增长量达到最大值时,求 k 的取值范围. [解] (1)据题意,由于最大蓄养量为 m 只,实际蓄养量为 x 只,则蓄养率为mx ,故空闲率为 1-mx , 由此可得 y=kx???1-mx ???(0<x<m). (2)对原二次函数配方,得 y=-mk (x2-mx)=-mk ???x-m2 ???2+k4m, 即当 x=m2 时,y 取得最大值k4m. (3)由题意知为给羊群留有一定的生长空间,则有实际蓄养量 与年增长量的和小于最大蓄养量,即 0<x+y<m. 因为当 x=m2 时,ymax=k4m, 所以 0<m2 +k4m<m,解得-2<k<2. 又因为 k>0,所以 0<k<2. 故 k 的取值范围为(0,2). [方法技巧] 解决二次函数模型应用题的四个步骤 (1)审题:理解题意,设定变量 x,y; (2)建模:建立二次函数关系,并注明定义域; (3)解模:运用二次函数相关知识求解; (4)结论:回归到应用问题中去,给出答案. [对点练清] 某地预计明年从年初开始的前 x 个月内,某种商品的需求总 量 f(x)(万件)与月份 x 的*似关系为 f(x)=1150x(x+1)(35-2x) (x∈N ,且 x≤12). (1)写出明年第 x 个月的需求量 g(x)(万件)与月份 x 的函数关 系式. (2)求哪个月份的需求量最大?最大值为多少? 解:(1)由题意知:g(x)=f(x)-f(x-1) =1150x(x+1)(35-2x)-1150(x-1)x[35-2(x-1)] =1150x[(x+1)(35-2x)-(x-1)(37-2x)] =1150x(72-6x)=215x(12-x). ∴g(x)=215x(12-x)(x∈N 且 x≤12). (2)g(x)=2x5(12-x)=-215(x2-12x+36-36) =-215(x-6)2+3265,∴当 x=6 时,g(x)有最大值3265. 即第六个月需求量最大,为3265万件. 题型三 幂函数模型的应用 [学透用活] [典例 3] 某药厂研制出一种新型药剂,投放市场后其广告 投入 x(万元)与药品利润 y(万元)存在的关系为 y=xα(α 为常数), 其中 x 不超过 5 万元,已知去年投入广告费用为 3 万元时,药 品利润为 27 万元,若今年广告费用投入 5 万元,预*衲暌┢ 利润为________万元. [解析] 由已知投入广告费用为 3 万元时,药品利润为 27 万元,代入 y= xα 中,即 3



友情链接: