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*面汇交力系教案

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第二章 *面汇交力系
(学*重点)理解用力多边形求解*面汇交力系打合力与*衡问题;掌握分力与投影 打异同点,掌握合力投影定理;能熟练掌握用解析法求解*面汇交力系打合成与*衡问题。 *面汇交力系的合成方法可以分为几何法与解析法。其中几何法是以力系的合力;而 解析法则是用列方程打方法,求出力系打合力。

第一节 *面会叫力系合成的几何法
1.两个汇交力的合成 如图 2-1(a) 。设在物体上作用有汇交于 O 点打两个力 形法则或力的三角形法则求合力如图 2-1 所示。 2.多个汇交力的合成 设作用于物体上 A 点的力

F

1



F

2

,根据力打*行四边

F 、F
1

2



F

3



F
1

4

组成*面会叫力系,现求其合力,如

图 2-2(a)所示。应用力的三角形法则,首先将 成得

F



F

2

合成得

R ,然后把 R 与 F
1 1

3



R

2

,最后将

R

2



F

4

合成得

R

,力

R

就是原汇交力系合成的几何示意图,矢量关

系的数学表达式为

R =F +F +F +F
1 2 3

4

实际作图时,可以不必画出图中虚线所示的中间合力

R 和R
1

2

,只要按照一定的比例

尺将表达各力失的有向线段首尾相接,形成一个不封闭的多边形,如图 2-2(c)所示。然后 再画一条从起点指向终点的矢量

R

,即为原汇交力系的合力,如图 2-2(d)所示。这种由

各分力和合力构成的多边形 abcde 称为力多边形 ,封闭边的长度表达合力大小,合力的方 力多边形。 力多边形 位与封闭的方位一致,指向则由多边形的起点至终点,合力的作用线通过汇交点。这种求合 力矢的几何作图法称为力多边形法。 从图 2-2(e)还可以看出,在作力多边形时,按不同顺序画各分力,只会影响力多边 形的形状,但不会影响合成的最后成果。 将这一作法推广到由 n 个力组成*面汇交力系,可得结论:*面会叫力系合成的最终 *面会叫力系合成的最终 结果是一个合力,合力的大小和方向等于力系中各分力的矢量和,可由力多边形的封闭边 结果是一个合力,合力的大小和方向等于力系中各分力的矢量和 确定,合力的作用线通过力系打交汇点。矢量关系式为:

R =F +F +F
1 2

3

+....

F =∑F
n

(2-1b)

若力系中各力的作用线位于同一直线上,在这种特殊情况下,力多边形变成一条直线, 合力为:

R = ∑ F (代数和)
第二节 *面汇交力系*衡的几何条件

(2-2)

从上面讨论可知, *面会叫力系合成的结果是一个合力。 显然物体在*面会叫力 系的作用下保持*衡,则该力系的合理应等于零;反之,如果该力系的合理等于零, 则物体在该力系的作用下,必然处于*衡。所以,*面汇交力系*衡的必要和充分 *面汇交力系*衡的必要和充分 条件是*面汇交力系的合力等于零,即: 条件是*面汇交力系的合力等于零

R = ∑ F =0
设有*面汇交力系

F

1



F

2



F

3

+....

F

n

如图 2-3 所示,当用几何法求合

力其最后一个力的中点与第一个力的起点相重合时, 则表示该力系的力多边形的封闭 边变为一点,即合力等于零。此时构成一个封闭的力多边形。因此,*面汇交力系* *面汇交力系* 衡的必要与充分的几何条件是:力多边形自行闭合。 衡的必要与充分的几何条件是:力多边形自行闭合。应用*衡的几何条件,可求解 两个未知量。




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